Es findet kein Eigentumsübergang statt.
Reguliert wird so: Wiederbeschaffungswert abz. Selbstbehalt abz. Restwert = Entschädigungsleistung.
Da die Versicherung (egal ob Haftpflicht oder Kasko) den angesetzten Restwert beweisen muss, gibt es mit der Abrechnung / dem Gutachten i.d.R. ein paar verbindliche Kaufangebote dazu. Da
kann man dann das Unfallfahrzeug ohne großen Aufwand loswerden. Man muss es aber dort nicht veräussern sondern kann es auch behalten und selbst verwerten. Bei einem Totalschaden geht das Fahrzeug aber nicht in den Besitz der Versicherung über.
Anders sieht es bei Diebstahl aus. Dort geht das Fahrzeug mitunter tatsächlich in den Besitz der Versicherung über, wenn es nicht innerhalb einer bestimmten Zeitspanne (und in einem entsprechend guten Zustand) wieder aufgefunden wird.
Um auf die Ausgangsfrage zurückzukommen:
Wenn du dir die Zerlegung zutraust und den Aufwand nicht scheust, lohnt es sich auf jeden Fall, das Mopped in Teilen zu verkaufen.
Nichts anderes machen die, die dir das Unfallfahrzeug am Stück abkaufen. Und die können davon sogar leben.